【題目】如圖，∠MON＝30°，點B1、B2、B3…和A1、A2、A3…分別在OM和ON上，且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…分別為等邊三角形，已知OA1＝1，則△A2018B2018A2019的邊長為_____．
【答案】
【解析】
首先由△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…分別為等邊三角形，∠MON=30°，求得A1B1=OA1=1，A2B2=OA2=OA1+A1A2=2，繼而可得：△A3B3A4的邊長為4，△A4B4A5的邊長為8，則可得規律：△AnBnAn+1的邊長為：2n-1；繼而求得答案．
∵△A1B1A2是等邊三角形，
∴∠B1A1A2=60°，
∴∠OB1A1=∠B1A1A2∠MON=30°，
∴∠OB1A1=∠MON，
∴A1B1=OA1=1，
∴△A1B1A2的邊長為1，
同理：∠OB2A2=∠MON=30°，
∴A2B2=OA2=OA1+A1A2=2，
∴△A2B2A3的邊長為2，
同理可得：△A3B3A4的邊長為4,△A4B4A5的邊長為8，
∴△AnBnAn+1的邊長為：2n1；
∴△A2018B2018A2019的邊長為：22017.
故答案為：22017.
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【題目】如圖，點F在ABCD的對角線AC上，過點F，B分別作AB，AC的平行線相交于點E，連接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．
（1）求證：四邊形ABEF是菱形；
（2）若BE=5，AD=8，sin∠CBE= 
，求AC的長．
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【題目】已知
，
，
是
邊上一點，延長
到點
，使得
，連接
，過點作的垂線，交的垂直平分線于點
，連接
．
（1）如圖1，當點與點
重合時，證明：
；
（2）如圖2，當點不與
，兩點重合時，（1）中的結論是否還成立？并說明理由．
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【題目】為了解食品安全狀況，質監部門抽查了甲、乙、丙、丁四個品牌飲料的質量，將收集的數據整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統計圖，請根據圖中的信息，完成下列問題：
（1）這次抽查了四個品牌的飲料共瓶；
（2）請你在答題卡上補全兩幅統計圖；
（3）若四個品牌飲料的平均合格率是95%，四個品牌飲料月銷售量約15萬瓶，請你估計這四個品牌的不合格飲料有多少瓶？
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【題目】如圖所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．
（1）若∠B=40°，∠C=70°，求∠DAE的度數，并說明理由；
（2）若∠B=α，∠C=β（α<β），請你根據（1）問的結果大膽猜想∠DAE與α，β間的等量關系 .(不需說明理由)
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【題目】如圖，已知數軸上點A表示的數為-3，B是數軸上位于點A右側一點，且AB=12．動點P從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向點B方向勻速運動，設運動時間為t秒．
（1）數軸上點B表示的數為______；點P表示的數為______（用含t的代數式表示）．
（2）動點Q從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向點A方向勻速運動；點P、點Q同時出發，當點P與點Q重合后，點P馬上改變方向，與點Q繼續向點A方向勻速運動（點P、點Q在運動過程中，速度始終保持不變）；當點P到達A點時，P、Q停止運動．設運動時間為t秒．
①當點P與點Q重合時，求t的值，并求出此時點P表示的數．
②當點P是線段AQ的三等分點時，求t的值．
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【題目】如∠MON＝30°、OP＝6，點A、B分別在OM、ON上；（1）請在圖中畫出周長最小的△PAB（保留畫圖痕跡）；（2）請求出（1）中△PAB的周長．
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【題目】如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
（1）請判斷AB與CD的位置關系并說明理由；
（2）如圖2，在（1）的結論下，當∠E=90°保持不變，移動直角頂點E，使∠MCE=∠ECD，當直角頂點E點移動時，問∠BAE與∠MCD是否存在確定的數量關系？
（3）如圖3，在（1）的結論下，P為線段AC上一定點，點Q為直線CD上一動點，當點Q在射線CD上運動時（點C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數量關系？ （2、3小題只需選一題說明理由）
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【題目】某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺機器所需要的時間與原計劃生產450臺機器所需要的時間相同．
（1）原計劃平均每天生產多少臺機器？
（2）若該工廠要在不超過5天的時間，生產1100臺機器，則平均每天至少還要再多生產多少臺機器？
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