Question

如圖，AC=BC，AC⊥BC于C，AB=AD=BD，CD=CE=DE．若AB=

2

，則BE=（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：根據等邊三角形邊長相等的性質，可以證明△ACD≌△BED，故AC=BE，已知AB，根據勾股定理即可求AC的長，即可解題．

解答：解：∵∠ADC+∠CDB=60°，∠CDB+∠BDE=60°，
∴∠ADC=∠BDE，
在△ACD和△BED中，

AD=BD ∠ADC=∠BDE DC=DE

，
∴△ACD≌△BED，
∴AC=BE，
∵AC=BC，AB=

2

，
∴AC=BC=1，
∴BE=1．
故選A．

點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，全等三角形的證明和全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證△ACD≌△BED是解題的關鍵．