Question

平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（，1），將OA繞原點按逆時針方向旋轉30°得OB，則點B的坐標為（ ）
A．（1，）
B．（-1，）
C．（O，2）
D．（2，0）

Answer 1

【答案】分析：AC⊥x軸于C點，BD⊥y軸于D點，由點A的坐標為（，1）得到AC=1，OC=，則∠AOC=30°，再根據旋轉的性質得到∠AOB=30°，OA=OB，易得Rt△OAC≌Rt△OBD，則DB=AC=1，OD=OC=，即可得到B點坐標．
解答：解：如圖，作AC⊥x軸于C點，BD⊥y軸于D點，
∵點A的坐標為（，1），
∴AC=1，OC=，
∴OA==2，
∴∠AOC=30°，
∵OA繞原點按逆時針方向旋轉30°得OB，
∴∠AOB=30°，OA=OB，
∴∠BOD=30°，
∴Rt△OAC≌Rt△OBD，
∴DB=AC=1，OD=OC=，
∴B點坐標為（1，）．
故選A．
點評：本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：把點旋轉的問題轉化為直角三角形旋轉的問題，根據直角三角形的性質確定點的坐標．也考查了含30°的直角三角形三邊的關系．