Question

26、某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，根據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克，針對這種水產品的銷售情況，請解答以下問題：
（1）設銷售單價為每千克漲x元，月銷售利潤為y元，求y與x之間的函數關系式；
（2）售單價為每千克多少元時，月銷售利潤最高？最高利潤為多少元？
（3）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少元？

Answer 1

分析：（1）利用每千克水產品的銷售利潤×月銷售量=月銷售利潤列出函數即可；
（2）利用配方法解答即可；
（3）由函數值為8000，列出一元二次方程解決問題．

解答：解：（1）由題意可知：y=（50+x-40）×（500-10x）=-10（x-20）²+9000，

（2）y=-10（x-20）²+9000，
即銷售單價每漲價20元，售價為40+20=60元時，月銷售利潤最高最高利潤為9000元；

（3）令y=8000，解得x=10或30．
當x=10時，銷售價為60元，月銷售量為400千克，則成本價為40×400=16000（元），超過了10000元，不合題意，舍去；
當x=30時，銷售價為80元，月銷售量為200千克，則成本價為40×200=8000（元），低于10000元，符合題意．
故銷售價為80元．
答：銷售單價應定為80元．

點評：此題考查了利用基本數量關系：每千克水產品的銷售利潤×月銷售量=月銷售利潤列函數解析式，用配方法求最大值以及函數與方程的關系．