Question

一個(gè)圓柱體形零件，削去了占底面圓的四分之一部分的柱體（如圖），現(xiàn)已畫(huà)出了主視圖與俯視圖．

（1）請(qǐng)只用直尺和圓規(guī)，將此零件的左視圖畫(huà)在規(guī)定的位置（不必寫(xiě)作法，只須保留作圖痕跡）；
（2）若此零件底面圓的半徑r=2cm，高h(yuǎn)=3cm，求此零件的表面積．

Answer 1

分析：（1）由削去了占底面圓的四分之一部分的柱體易得主視圖和左視圖相同，可先畫(huà)一條線段等于主視圖中大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，然后分別做兩個(gè)端點(diǎn)的垂線及線段的垂直平分線，在兩端點(diǎn)的垂線上分別截取主視圖的高連接即可得到幾何體的左視圖；
（2）此零件的表面積=兩個(gè)底面積+側(cè)面積，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．

解答：（1）左視圖與主視圖形狀相同，有作垂線（直角）的痕跡（作法不唯一）（4分）

（2）兩個(gè)底面積：2πr²×

3

4

=6π（cm²）；（1分）
側(cè)面積：（2πr×

3

4

+2r）×3=（3π+4）×3=9π+12（cm²）；（2分）
表面積：15π+12（cm²）（1分）．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是得到零件全面積的等量關(guān)系，注意側(cè)面積的展開(kāi)圖應(yīng)為一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為四分之三圓的周長(zhǎng)+半徑長(zhǎng)．