Question

（2010•拱墅區二模）一個圓柱體形零件，削去了占底面圓的四分之一部分的柱體（如圖），現已畫出了主視圖與俯視圖．

（1）請只用直尺和圓規，將此零件的左視圖畫在規定的位置（不必寫作法，只須保留作圖痕跡）；
（2）若此零件底面圓的半徑r=2cm，高h=3cm，求此零件的表面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由削去了占底面圓的四分之一部分的柱體易得主視圖和左視圖相同，可先畫一條線段等于主視圖中大長方形的長，然后分別做兩個端點的垂線及線段的垂直平分線，在兩端點的垂線上分別截取主視圖的高連接即可得到幾何體的左視圖；
（2）此零件的表面積=兩個底面積+側面積，把相關數值代入即可求解．
解答：（1）左視圖與主視圖形狀相同，有作垂線（直角）的痕跡（作法不唯一）（4分）

（2）兩個底面積：2πr²×=6π（cm²）；（1分）
側面積：（2πr×+2r）×3=（3π+4）×3=9π+12（cm²）；（2分）
表面積：15π+12（cm²）（1分）．
點評：解決本題的關鍵是得到零件全面積的等量關系，注意側面積的展開圖應為一個長方形，長方形的長為四分之三圓的周長+半徑長．