Question

（2002•聊城）已知點（-2，y₁），（-5，y₂）、（1，y₃）在函數y=2x²+8x+7的圖象上．則y₁、y₂、y₃的大小關系是（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₂＞y₁＞y₃
C．y₂＞y₃＞y₁
D．y₃＞y₂＞y₁

Answer 1

【答案】分析：由二次函數y=2x²+8x+7可知，此函數的對稱軸為x=-2，頂點坐標為（-2，-），二次項系數a=2＞0，故此函數的圖象開口向上，有最小值，設點（1，y₃）關于x=-2的對稱點為A，根據二次函數的性質可知點A′的坐標為（-，y₃），因為二次函數y=2x²+8x+7的圖象開口向上，有最小值，在對稱軸的左側為減函數，故看判斷y₂＞y₃＞y₁．
解答：解：∵對稱軸為x=-2，頂點坐標為（-2，-），二次項系數a=2＞0
∴此函數的圖象開口向上，有最小值，x=-2時y=-
設點（1，y₃）關于x=-2的對稱點為A，橫坐標為a，則=-2
∴a=-
∴點A′的坐標為（-，y₃）
∴x=2時y=-，故y₁最小
∵-5＜-＜-2
∴y₂＞y₃＞y₁．
故選A．
點評：本題的關鍵是（1）找到二次函數的對稱軸；（2）掌握二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象性質．