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二次函數y=ax²+4x+a的最大值是3，則a的值是______．

由題意得，

4a•a-42

=3，
整理得，a²-3a-4=0，
解得a₁=4，a₂=-1，
∵二次函數有最大值，
∴a＜0，
∴a=-1．
故答案為：-1．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，-2），點B的坐標為（3，-1），二次函數y=-x²的圖象為l₁，平移拋物線l₁，得到拋物線l₂，使l₂過點A，但不過點B，l₂的頂點不是點A，請你寫出拋物線l₂的一個解析式______（任寫一個滿足條件的即可）．平移拋物線l₁，得到拋物線l₃，使l₃過點A，又過點B，請你寫出拋物線l₃的一個解析式______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸相交于A、B，點B的坐標為（10，0），頂點M的坐標為（4，8），點P從點M出發，以每秒1個單位的速度沿線段MA向A點運動；點Q從點A出發，以每秒2個單位的速度沿AB向B

點運動，若P、Q同時出發，當其中的一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒鐘．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設△APQ的面積為S，求S與t之間的函數關系式，△APQ的面積是否有最大值？若有，請求出其最大值；若沒有，請說明理由；
（3）當t為何值時，△APQ為等腰三角形？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數y=x²-x-2及實數a＞-2，求
（1）函數在一2＜x≤a的最小值；
（2）函數在a≤x≤a+2的最小值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

用長度為12cm的鐵絲圍成一個矩形，矩形的最大面積是（　　）

A．9cm²

B．10cm²

C．12cm²

D．16cm²

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于二次函數y=x²+2，當x=______時，二次函數的最小值為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2，DC=10，AD=BC=5，點M、N分別在AD、BC上運動，并保持M

N∥AB，ME⊥DC，NF⊥DC，垂足分別為E、F．
（1）求梯形ABCD的面積；
（2）探究一：四邊形MNFE的面積有無最大值？若有，請求出這個最大值；若無，請說明理由；
（3）探究二：四邊形MNFE能否為正方形？若能，請求出正方形的面積；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖．用長為18cm的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃，設矩形的一邊長為x（m），面y（m²），當x=______時，所圍苗圃面積最大．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標系中，有一張矩形紙片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），點P是OA邊上的動點（與點O、A不重合）．現將△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC邊上選取適當的點E，將△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直線PD、PF重合．
（1）設P（x，0），E（0，y），求y關于x的函數關系式，并求y的最大值；
（2）如圖2，若翻折后點D落在BC邊上，求過點P、B、E的拋物線的函數關系式；
（3）在（2）的情況下，在該拋物線上是否存在點Q，使△PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標．

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