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21、分解因式
（1）x2+14x+49
（2）4（a+b）2-（a-b）2．
分析：（1）直接利用完全平方公式分解因式即可．
（2）直接利用平方差公式分解因式即可．
解答：解：（1）x2+14x+49
=（x+7） 2；
（2）4（a+b）2-（a-b）2
=[2（a+b）+a-b][2（a+b）-a+b]
=（3a+b）（a+3b）．
點評：此題主要考查了公式法進行因式分解，熟練掌握平方差公式和完全平方公式的結構是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（1）分解因式：4（x2+y2）2-16x2y2；
（2）計算：（
x+3
x-3
-
x-3
x+3
）÷
12x
x2-6x+9
．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2007•東城區二模）閱讀理解下列例題：
例題：解一元二次不等式x2-2x-3＜0．
分析：求解一元二次不等式時，應把它轉化成一元一次不等式組求解．
解：把二次三項式x2-2x-3分解因式，得：x2-2x-3=（x-1）2-4=（x-3）（x+1），又x2-2x-3＜0，
∴（x-3）（x+1）＜0．
由“兩實數相乘，同號得正，異號得負”，得
x-3＞0
x+1＜0
 ①或 
x-3＜0
x+1＞0
 ②
由①，得不等式組無解；由②，得-1＜x＜3．
∴（x-3）（x+1）＜0的解集是-1＜x＜3．
∴原不等式的解集是-1＜x＜3．
（1）仿照上面的解法解不等式x2+4x-12＞0．
（2）汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要繼續向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”，剎車距離是分析事故的一個重要因素．某車行駛在一個限速為40千米/時的彎道上，突然發現異常，馬上剎車，但是還是與前面的車發生了追尾，事故后現場測得此車的剎車距離略超過10米，我們知道此款車型的剎車距離S（米）與車速x（千米/時）滿足函數關系：S=ax2+bx，且剎車距離S（米）與車速x（千米/時）的對應值表如下：
車速x（千米/時） 30 50 70 …
剎車距離S（米） 6 15 28 …
問該車是否超速行駛？

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•六合區一模）觀察猜想
如圖，大長方形是由四個小長方形拼成的，請根據此圖填空：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（
x+p
x+p
）（
x+q
x+q
）．
說理驗證
事實上，我們也可以用如下方法進行變形：
x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）=
x（x+p）+q（x+p）
x（x+p）+q（x+p）
=（
x+p
x+p
）（
x+q
x+q
）．
于是，我們可以利用上面的方法進行多項式的因式分解．
嘗試運用
例題  把x2+3x+2分解因式．
解：x2+3x+2=x2+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）．
請利用上述方法將下列多項式分解因式：
（1）x2-7x+12；             （2）（y2+y）2+7（y2+y）-18．

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科目：初中數學 來源： 題型：

分解因式：
a（x2+y2）+b（-x2-y2）=
（x2+y2）（a-b）
（x2+y2）（a-b）
；
a（m-n）3-b（n-m）3=
（m-n）3（a+b）
（m-n）3（a+b）
．

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同步練習冊答案
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