Question

【題目】我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，任意一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上都能找到與之對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，比如我們可以在數(shù)軸上找到與數(shù)字2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．

（1）在如圖所示的數(shù)軸上，畫出一個(gè)你喜歡的無理數(shù)，并用點(diǎn)表示；

（2）（1）中所取點(diǎn)表示的數(shù)字是______，相反數(shù)是_____，絕對(duì)值是______，倒數(shù)是_____，其到點(diǎn)5的距離是______．

（3）取原點(diǎn)為，表示數(shù)字1的點(diǎn)為，將（1）中點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長度，再取其關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）（答案不唯一）；（3）（答案不唯一）．

【解析】

（1）先在數(shù)軸上以原點(diǎn)為起始點(diǎn)，以某個(gè)單位長度的長為邊長畫正方形，再連接正方形的對(duì)角線，以對(duì)角線為半徑，原點(diǎn)為圓心畫弧即可在數(shù)軸上得到一個(gè)無理數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中的作圖可得出無理數(shù)的值，然后根據(jù)相反數(shù)，絕對(duì)值，倒數(shù)的概念以及點(diǎn)與點(diǎn)間的距離概念作答；

（3）先在數(shù)軸上作出點(diǎn)A平移后得到的點(diǎn)A′，點(diǎn)B，點(diǎn)C，再利用對(duì)稱性及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的定義，可求出CO的長．

解：（1）如圖所示：（答案不唯一）

（2）由（1）作圖可知，點(diǎn)表示的數(shù)字是，相反數(shù)是-，絕對(duì)值是，倒數(shù)是，其到點(diǎn)5的距離是5-，

故答案為：（答案不唯一）

（3）如圖，將點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)，

則點(diǎn)表示的數(shù)字為，

關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，

點(diǎn)表示的數(shù)字為1，

∴A′B=BC=1-()=3-，

∴A′C=2A′B=6-,

∴CO=OA′+A′C=+6-=4-，

即CO的長為．（答案不唯一）