Question

已知點A、B、C、D均在圓上，AD∥BC，AC 平分∠BCD，∠ADC=120°，四邊形的周長為10cm．，則∠ABC的度數為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據角平分線定義和平行線性質求出∠DAC=∠DCA，根據三角形的內角和定理求出∠ACB=∠ACD=∠DAC=30°，推出BC是直徑，求出∠BAC=90°即可．
解答：解：∵AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠ACD，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠DAC=∠DCA，
∵∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，
∴∠DAC=∠DCA=∠ACB=30°，
∴弧AB+弧AD+弧CD=180°，
∴BC是直徑，
∴∠BAC=90°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
故答案為：60°．
點評：本題綜合考查了等腰三角形的性質和判定，角平分線定義，圓內接四邊形性質，圓周角定理，平行線的性質等知識點的應用，能熟練地運用性質進行推理是解此題的關鍵，題型較好，難度適中，主要培養學生分析問題和解決問題的能力．