Question

已知一元二次方程x²-（

3

+1）x+

3

-1=0的兩根為x₁、x₂，則

1

x1

+

1

x2

=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可以求得兩根之積或兩根之和，根據(jù)

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

代入數(shù)值計算即可．

解答：解：∵一元二次方程x²-（

3

+1）x+

3

-1=0的兩根為x₁、x₂，
∴x₁+x₂=

3

+1，x₁x₂=

3

-1，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

3 +1

3 -1

=

( 3 +1)2

( 3 -1)( 3 +1)

=

4+2 3

2

=2+

3

．

點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．