Question

（2012•大豐市二模）如圖，AB是圓O的直徑，AC是圓O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在圖中畫出弦AD，使AD=1，則∠CAD的度數為

30或90

°．

Answer 1

分析：根據題意作圖，由AB是圓O的直徑，可得∠ADB=∠AD′B=90°，繼而可求得∠DAB的度數，則可求得答案．

解答：解：如圖，∵AB是圓O的直徑，
∴∠ADB=∠AD′B=90°，
∵AD=AD′=1，AB=2，
∴cos∠DAB=cosD′AB=

1

2

，
∴∠DAB=∠D′AB=60°，
∵∠CAB=30°，
∴∠CAD=30°，∠CAD′=90°．
∴∠CAD的度數為：30°或90°．
故答案為：30或90．

點評：此題考查了圓周角定理以及解直角三角形的知識．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用．