Question

20、如圖，直線CF垂直且平分AD于點E，四邊形ADCB是菱形，BA的延長線交CF于點F，連接AC．
（1）圖中有幾對全等三角形，請把它們都寫出來；
（2）證明：△ABC是正三角形．

Answer 1

分析：（1）利用全等三角形的判定可以得出圖中共有四對全等三角形，分別是△ABC≌△CDA，△AEF≌△DEC，△DEC≌△AEC，△AEF≌△AEC；
（2）利用等邊三角形的判定可證明△ABC為正三角形．

解答：解：
（1）圖中有四對全等三角形，分別為△ABC≌△CDA，△AEF≌△DEC，△DEC≌△AEC，△AEF≌△AEC；（5分）

（2）證明：
∵CF垂直平分AD，
∴AC=CD．（6分）
又∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA．（7分）
∴AB=BC=AC．
∴△ABC為正三角形．（8分）

點評：此題考查了等邊三角形的判定及全等三角形的判定方法．
三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．