Question

如圖，兩直線AB，CD相交于點O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD=3：7，
（1）求∠DOE的度數；
（2）若OF⊥OE，求∠COF的度數．

Answer 1

分析：（1）根據∠AOC：∠AOD=3：7，可求出∠AOC的度數，再根據對頂角的性質可求出∠DOB的度數，根據角平分線的性質即可解答．
（2）根據垂直的定義可求出∠DOF的度數，再根據平角的定義解答即可．

解答：解：（1）∵兩直線AB，CD相交于點O，∠AOC：∠AOD=3：7，
∴∠AOC=180°×

3

7+3

=54°，
∴∠BOD=54°，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=54°÷2=27°．

（2）∵OF⊥OE，∠DOE=27°，
∴∠DOF=63°，
∠COF=180°-63°=117°．

點評：本題主要考查了角的計算，熟練掌握對頂角的性質，余角補角的定義，角平分線的性質并進行計算是解答本題的關鍵．