Question

（1）有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖1所示．用若干塊這樣的硬紙片拼成一個新的長方形，如圖2．

①用兩種不同的方法，計算圖2中長方形的面積；
②我們知道：同一個長方形的面積是確定的數值．
由此，你可以得出的一個等式為：______．
（2）有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖3所示．請你用拼圖等方法推出一個完全平方公式，畫出你的拼圖并說明推出的過程．

Answer 1

解：（1）①長方形的面積=（a+1）×（a+1）=（a+1）²或a²+2a+1，
②（a+1）²=a²+2a+1；

（2）如下圖，

把該長方形視為一個邊長為a+b的正方形時，其面積為（a+b）²；
該長方形可視為四個長方形的拼圖．四個長方形指兩個邊長分別為a和b的正方形，以及兩個相同的小長方形（長和寬分別為a和b）．此時，其面積為a²+2ab+b²，由此，可推導出（a+b）²=a²+2ab+b²．
分析：根據長方形的面積公式=長乘以寬，長方形的長和寬都是a+1，可求出其面積．所拼成的圖形的面積等于幾個長方形和正方形的面積之和，可以推導出完全平方公式．
點評：解決本題的關鍵是根據面積公式來求．