Question

29、如圖，已知△ABC中，∠B=∠E=40°，∠BAE=60°，且AD平分∠BAE．
（1）求證：BD=DE；
（2）若AB=CD，求∠ACD的大小．

Answer 1

分析：（1）要求證：BD=DE可以證明△ABD≌△AED，根據角角邊定理就可以證出；
（2）求∠ACD=∠AFC-∠DAF，本題可以轉化為求∠AFC，∠DAF的度數．

解答：證明：（1）∵AD平分∠BAE，
∴∠BAD=∠EAD=30°
∵AD=AD
∵∠B=∠E=40°
∴△ABD≌△AED
∴BD=ED；

（2）∵∠ADE=∠ADB=180°-∠B-∠BAD=110°，
∵∠ADC=70°，
∴∠EDC=110°-70°=40°．
∴∠EDC=∠E．
∴FD=FE．
∵AE=AB=CD，
∴CF=AF．
∵∠AFC=100°，
∴∠ACD=40°．

點評：證明線段相等的問題比較常用的方法是證明所在的三角形全等．