Question

如圖，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作DE⊥BC，垂足為E。求證：

（1）DE是⊙O的切線；

（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足為F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的長。

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）連接OD，只要證明OD⊥DE即可．本題可根據等腰三角形中兩底角相等，將相等的角進行適當的轉換，即可證得OD⊥DE；
（2）求DG就是求DF的長，在直角三角形DFO中，有OD的值，∠DOF的值也容易求得，那么DG的值就求得了．

試題解析：證明：連接OD，

∵OA=OD，

∴∠A=∠ADO．

∵BA=BC，

∴∠A=∠C，

∴∠ADO=∠C，

∴DO∥BC．

∵DE⊥BC，

∴DO⊥DE．

∵點D在⊙O上，

∴DE是⊙O的切線．

（2）解：∵∠DOF=∠A+∠ADO=60°，

在Rt△DOF中，OD=4，

∴DF=OD•sin∠DOF=4•sin60°=．

∵直徑AB⊥弦DG，

∴DF=FG．

∴DG=2DF=．

考點: 1.切線的判定；2.垂徑定理；3.解直角三角形．