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如圖,兩個反比例函數(其中k1>0)和在第一象限內的圖象依次是C1和C2,點P在C1上.矩形PCOD交C2于A、B兩點,OA的延長線交C1于點E,EF垂直x軸于F點,且圖中陰影部分面積為13,則EF:AC為( )

A.2﹕1
B.3﹕1
C.4﹕
D.2﹕
【答案】分析:首先根據反比例函數y2=的解析式可得到S△ODB=S△OAC=×3=,再知陰影部分面積為13可得到S矩形PDOC=16,從而得到圖象C1的函數關系式為y=,再算出△EOF的面積,可以得到△AOC與△EOF的面積比,然后證明△EOF∽△AOC,根據對應邊之比等于面積比的平方可得到EF﹕AC的值.
解答:解:∵B、C反比例函數y2=的圖象上,
∴S△ODB=S△OAC=×3=
∵P在的圖象上,
∴S矩形PDOC=k1=13++=16,
∴圖象C1的函數關系式為y=
∵E點在圖象C1上,
∴S△EOF=×16=8,
==
∵AC⊥x軸,EF⊥x軸,
∴AC∥EF,
∴△EOF∽△AOC,
==4:
故選:C.
點評:此題主要考查了反比例函數系數k的幾何意義,以及相似三角形的性質,關鍵是掌握在反比例函數y=圖象中任取一點,過這一個點向x軸和y軸分別作垂線,與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|;在反比例函數的圖象上任意一點象坐標軸作垂線,這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|,且保持不變.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,兩個反比例函數y=
2
x
和y=
1
x
在第一象限的圖象如圖所示,當P在y=
2
x
的圖象上,PC⊥x軸于點C,交y=
1
x
的圖象于點A,PD⊥y軸于點D,交y=
1
x
的圖象于點B,則四邊形PAOB的面積為
 

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,兩個反比例函數y=
k1
x
和y=
k2
x
(其中k1>0>k2)在第一象限內的圖象是C1,第二、四象限內的圖象是C2,設點P在C1上,PC⊥x軸于點M,交C2于點C,PA⊥y軸于點N,交C2于點A,AB∥PC,CB∥AP相交于點B,則四邊形ODBE的面積為(  )
A、|k1-k2|
B、
k1
|k2|
C、|k1•k2|
D、
k22
k1

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•德州)如圖,兩個反比例函數y=
1
x
y=-
2
x
的圖象分別是l1和l2.設點P在l1上,PC⊥x軸,垂足為C,交l2于點A,PD⊥y軸,垂足為D,交l2于點B,則三角形PAB的面積為(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,兩個反比例函數y=
1
x
和y=-
2
x
的圖象分別是l1和l2.設點P在l1上,PC⊥x軸,垂足為C,交l2于點A,PD⊥y軸,垂足為D,交l2于點B,則△PAB的面積為
9
2
9
2

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,兩個反比例函數y1=
1
x
y2=
2
x
在第一象限內的圖象依次是C1和C2,設點p1在c2上,p1E1⊥x軸于點E1,p1D1⊥y軸與點D1,交C1于點A1交c1與點B1
(1)求出四邊形P1A1OB1的面積S1
(2)若y3=
3
x
在第一象限的圖象是c3,p2是C3上的點,P2E2⊥x軸于點E2,交C2于點A2,P2D2⊥y軸于點D2,交C2于點B2,則四邊形P2A2OB2的面積S2=
1
1

(3)按此類推,試猜想四邊形PnAnOBn的面積Sn=
1
1
,在所給坐標系中畫出草圖,并驗證你的猜想.

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