Question

如圖，等邊△ABC中，D、E分別為AC、AB上兩點，下列結論：
①若AD=AE，則△ADE是等邊三角形；
②若DE∥BC，則△ADE是等邊三角形，
其中正確的有（　　）

A．①

B．②

C．①②

D．都不對

Answer 1

分析：根據等邊三角形的性質由△ABC為等邊三角形得到∠A=60°，由于AD=AE，根據等邊三角形的判定方法得到△ADE是等邊三角形；根據△ABC為等邊三角形，則∠C=∠B=60°，由DE∥BC得到∠ADE=∠C=∠B=∠AED=60°，然后根據等邊三角形的判定方法得到△ADE是等邊三角形．

解答：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A=60°，
∵AD=AE，
∴△ADE是等邊三角形；所以①正確；
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠C=∠B=60°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠C=∠B=∠AED=60°，
∴△ADE是等邊三角形，所以②正確．
故選C．

點評：本題考查了等邊三角形的判定與性質：等邊三角形的三條邊相等，三個內角都等于60°；有兩個內角都等于60°的三角形為等邊三角形；頂角為60°的等腰三角形是等邊三角形．