Question

（2013•平原縣二模）已知反比例函數y1=

k

x

的圖象與一次函數y₂=ax+b的圖象交于點A（1，4）和點B（m，-2），
（1）求這兩個函數的關系式；
（2）觀察圖象，寫出使得y₁＞y₂成立的自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將A坐標代入反比例函數解析式中求出k的值，確定出反比例解析式，將B坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式中求出a與b的值，即可確定出一次函數解析式；
（2）利用圖象即可得出所求不等式的解集，即為x的范圍．

解答：解：（1）∵函數y₁=

k

x

的圖象過點A（1，4），即4=

k

1

，
∴k=4，
∴反比例函數的關系式為y₁=

4

x

；
又∵點B（m，-2）在y₁=

4

x

上，
∴m=-2，
∴B（-2，-2），
又∵一次函數y₂=ax+b過A、B兩點，
∴依題意，得

a+b=4 -2a+b=-2

，
解得

a=2 b=2

，
∴一次函數的關系式為y₂=2x+2；

（2）根據圖象y₁＞y₂成立的自變量x的取值范圍為x＜-2或0＜x＜1．

點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法求函數解析式，利用了數形結合的思想，熟練運用待定系數法是解本題的關鍵．