【題目】如圖，一張矩形紙片ABCD，AD＝9 cm，AB＝12 cm，將紙片折疊使A，C兩點重合，那么折痕MN＝________cm.
【答案】
【解析】
如下圖，連接AC交MN于點O，連接CM，由已知易得AC=15，由折疊的性質易得AM=CM，AO=CO=
，∠AOM=∠CON=90°，這樣設AM=x，在Rt△BCM中建立關于x的方程即可求得CM=
，進而在Rt△CMO中可求得OM=
，再證△AMO≌△CNO即可得到ON=OM，由此即可得到MN=.
如下圖，連接AC交MN于點O，連接CM，
∵在矩形ABCD中，BC=AD=9cm，AB=12cm，
∴AC=
，
∵將矩形沿MN折疊后，點C與點A重合，
∴AM=CM，AO=CO=，∠AOM=∠CON=90°，
設AM=x，則CM=x，BM=12-x，
∵在Rt△CBM中，∠B=90°，BC=9cm，
∴
，解得：
，即CM=AM=，
∴在Rt△CMO中，OM=
，
∵在矩形ABCD中，CD∥AB，
∴∠MAO=∠NCO，
又∵AO=CO，∠AOM=∠CON，
∴△AMO≌△CNO，
∴ON=OM，
∴MN=2OM=.
故答案為：.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圈，小立方塊中的數字表示在該位置小立方塊的個數．
（1）請在網格內畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖．
（2）如圖，是小明用9個棱長為1
的小立方塊積木搭成的幾何體的俯視圖，小立方塊中的數字表示在該位置小立方塊的個數，他請小亮用盡可能少的同樣大小的立方塊在旁邊再搭建一個幾何體，使小亮所搭建的幾何體恰好可以和小明所搭建的幾何體拼成一個大的正方體（即拼大正方體時將其中一個幾何體翻轉，且假定組成每個幾何體的立方塊粘合在一起），則：
①小亮至少還需要 個小正方體；
②上面①中小亮所搭幾何體的表面積為 
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了加強校園周邊治安綜合治理，警察巡邏車在學校旁邊的一條東西方向的公路上執行治安巡邏，如果規定向東為正，向西為負，從出發點開始所走的路程（單位：千米）為：
（1）此時，這輛巡邏車司機如何向警務處描述他現在的位置？
（2）已知每千米耗油
升，如果警務處命令其巡邏車馬上返回出發點，這次巡邏共耗油多少升？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，A（m，0），B（n，0），C（﹣1，2），且滿足式|m+2|+（m+n﹣2）2＝0．
（1）求出m，n的值．
（2）①在x軸的正半軸上存在一點M，使△COM的面積等于△ABC的面積的一半，求出點M的坐標；
②在坐標軸的其它位置是否存在點M，使△COM的面積等于△ABC的面積的一半仍然成立，若存在，請直接在所給的橫線上寫出符合條件的點M的坐標；
（3）如圖2，過點C作CD⊥y軸交y軸于點D，點P為線段CD延長線上一動點，連接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE，當點P運動時，
的值是否會改變？若不變，求其值；若改變，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，點P從點A出發，沿AB方向以每秒
cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發沿BC方向以每秒1cm的速度向終點C運動，將△PQC沿BC翻折，點P的對應點為點P′．設點Q運動的時間為t秒，若四邊形QPCP′為菱形，則t的值為（ ）
A. 
B. 2 C. 2
D. 3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知⊙O的弦CD與直徑AB垂直于F，點E在CD上，且AE=CE．
（1）求證：CA2=CE CD；
（2）已知CA=5，EC=3，求sin∠EAF．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC＝20 cm，BD＝12 cm，兩動點E，F同時以2 cm/s的速度分別從點A，C出發在線段AC上相對運動，點E到點C，點F到點A時停止運動．
(1)求證：當點E，F在運動過程中不與點O重合時，以點B，E，D，F為頂點的四邊形為平行四邊形；
(2)當點E，F的運動時間t為何值時，四邊形BEDF為矩形？
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