Question

【題目】如圖：雙曲線經過點A（2，3），射線AB經過點B（0，2），將射線AB繞A按逆時針方向旋轉45°，交雙曲線于點C，則點C的坐標的為____.

Answer 1

【答案】（﹣1，﹣6）．

【解析】

過B作BF⊥AC于F，過F作FD⊥y軸于D，過A作AE⊥DF于E，則△ABF為等腰直角三角形，易得△AEF≌△FDB，設BD=a，則EF=a，進一步得到DF=2-a=AE，OD=OB-BD=2-a，根據AE+OD=3，列出2-a+2-a=3，求得a的值，即可求得F的坐標，根據待定系數法求得直線AF的解析式，然后和反比例函數的解析式聯立方程，解方程即可求得．

如圖，過B作BF⊥AC于F，過F作FD⊥y軸于D，過A作AE⊥DF于E，則△ABF為等腰直角三角形，易得△AEF≌△FDB，設BD＝a，則EF＝a，

∵點A（2，3）和點B（0，2），

∴DF＝2﹣a＝AE，OD＝OB﹣BD＝2﹣a，

∵AE+OD＝3，

∴2﹣a+2﹣a＝3，

解得a＝，

∴F（，），

設直線AF的解析式為y＝kx+b，則，解，

∴直線AF的解析式為y＝3x﹣3，

∵雙曲線經過點A（2，3），

∴k＝2×3＝6，

∴雙曲線為y＝，

解方程組，可得或，

∴C（﹣1，﹣6），

故答案為：（﹣1，﹣6）．