Question

如圖，甲、乙兩棟高樓的水平距離BD為90米，從甲樓頂部C點測得乙樓頂部A點的仰角α為30°，測得乙樓底部B點的俯角β為60°，求甲、乙兩棟高樓各有多高？（計算過程和結果都不取近似值）

Answer 1

（1）；．

【解析】

試題分析：作CE⊥AB于點E，圖中將有兩個直角三角形，利用30°、60°角的正切值，分別計算出AE和BE即可．

試題解析：作CE⊥AB于點E．∵CE∥DB，CD∥AB，且∠CDB=90°，∴四邊形BECD是矩形．∴CD=BE，CE=BD．在Rt△BCE中，β=60°，CE=BD=90米，∵tanβ=，∴BE=CE•tanβ=90×tan60°=（米）．∴CD=BE=（米）．

在Rt△ACE中，α=30°，CE=90米，∵tanα=，∴AE=CE•tanα=90×tan30°=90×=（米）．

∴AB=AE+BE=（米）．

答：甲樓高為米，乙樓高為米．

考點：1．解直角三角形的應用-仰角俯角問題；2．應用題．