Question

【題目】如圖所示，△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，DC⊥AC，且∠BCD＝30°，求∠CDA的正弦值、余弦值、正切值和余切值．

Answer 1

【答案】;;;

【解析】

過(guò)D作DE∥AC，交BC于點(diǎn)E，由平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理，根據(jù)D為AB中點(diǎn)，得到E為CB中點(diǎn)，可得出DE為三角形ABC中位線(xiàn)，利用中位線(xiàn)定理得到AC=2DE，由兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等及垂直定義得到DE垂直與CD，在直角三角形CDE中，利用30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得到CE=2DE，利用勾股定理表示出DC與AD，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出∠CDA的正弦值、余弦值和正切值．

過(guò)D作DE∥AC，交BC于點(diǎn)E．

∵ AD＝BD，∴ CE＝EB，∴ AC＝2DE．

又∵ DC⊥ AC，DE∥AC，

∴ DC⊥DE，即∠CDE＝90°．

又∵ ∠BCD＝30°，∴ EC＝2DE，DC＝DE．

設(shè)DE＝k，則CD＝，AC＝2k．

在Rt△ACD中，．

∴ ，．

．.