Question

我們知道兩條直線相交，一共有兩對對頂角、４對鄰補角，那么三條直線、四條直線，甚至是幾條直線交于一點或兩兩相交有多少對對頂角和鄰補角？請動手操作，觀察填表，并歸納。
……
　　　①　　　　　　　　　②　　　　　③
（1）請觀察上圖并填寫下表：

圖形編號	①	②	③	……
對頂角的對數	2	6	12
鄰補角的對數	4	12	24

（2）若n條直線相交于一點，則共有多少對對頂角？共有多少對鄰補角？

Answer 1

(1)

圖形編號	①	②	③	……
對頂角的對數	2	6	12
鄰補角的對數	4	12	24

 
(2) n（n-1）,2 n（n-1）

解析2條直線相交，有2×1=2對對頂角, 4對鄰補角；
3條直線相交，有3×2=6對對頂角,12對鄰補角；
4條直線相交，有4×3=12對對頂角, 24對鄰補角；
5條直線相交，有5×4=20對對頂角, 40對鄰補角；
…
n條直線相交，有n（n-1）對對頂角,2 n（n-1）對鄰補角．