Question

【題目】對于平面直角坐標系中的任意兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，我們把|x1－x2|+|y1－y2|叫做P1、P2兩點間的直角距離，記作d(P1,P2)．

(1) 令P0(2,－3)，O為坐標原點，則d(O,P0)＝ ；

(2)已知O為坐標原點，動點P(x,y)滿足d(O,P)＝1，請寫出x與y之間滿足的關系式，并在所給的直角坐標系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形；

(3)設P0(x0,y0)是一定點，Q(x,y)是直線y=ax+b上的動點，我們把d(P0,Q)的最小值叫做P0到直線y=ax+b的直角距離． 若P(a,－3)到直線y=x＋1的直角距離為6，求a的值．

Answer 1

【答案】(1)5;(2)如圖所示；（3）2或-10.

【解析】試題分析：（1）、根據直角距離的計算公式進行計算得出答案；（2）、根據題意得出|x|+|y|=1，從而得出圖形；（3）、P（a，﹣3）到直線y=x+1的直角距離為6，設點Q的坐標為（x，x+1），從而得出|a﹣x|+|﹣3﹣x﹣1|=6，然后分情況得出a的值.

試題解析：（1）、根據題意得：d（O，P0）=|2﹣0|+|﹣3﹣0|=2+3=5；

（2）、由題意，得|x|+|y|=1，

所有符合條件的點P組成的圖形如圖所示；

（3）、∵P（a，﹣3）到直線y=x+1的直角距離為6，

∴設直線y=x+1上一點Q（x，x+1），則d（P，Q）=6，

∴|a﹣x|+|﹣3﹣x﹣1|=6，即|a﹣x|+|x+4|=6，

當a﹣x≥0，x≥﹣4時，原式=a﹣x+x+4=6，解得a=2；

當a﹣x＜0，x＜﹣4時，原式=x﹣a﹣x﹣4=6，解得a=﹣10，

綜上，a的值為2或﹣10．