Question

圓中一條弦所對的圓心角為60°，那么它所對的圓周角度數(shù)為    度．

Answer 1

【答案】分析：由圓周角定理知，弦所對的優(yōu)弧上的圓周角是30°；
由圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)可知，弦所對劣弧上的圓周角=180°-30°=150°．
因此弦所對的圓周角度數(shù)有兩個(gè)．
解答：解：如圖，∠AOB=60°；
則∠C=∠AOB=30°；
∵四邊形ADBC是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠D=180°-∠C=150°；
因此弦AB所對的圓周角度數(shù)為30°或150°．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解，注意弦所對的圓周角有兩種情況．