Question

已知關于x的方程x²-（m+1）x+m=0
（1）求證：不論m取何實數，方程都有實數根；
（2）為m選取一數，使方程有兩個不相等的整數根，并求出這兩個實數根．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出根的判別式，通過配方，得到完全平方式，從而判斷出該式為非負數，即方程有實數根；
（2）利用根的判別式求出方程的根，根據根的特點可知，只要m≠1即可．
解答：解：（1）∵△=[-（m-1）]²-4m=m²+2m+1-4m=（m-1）²，
又∵不論m取何實數，總有（m-1）²≥0，
∴△≥0，
∴不論m取何實數，方程都有實數根．
（2）∵由求根公式得=
∴x₁=m，x₂=1，
∴只要m取整數（不等于1），則方程的解就都為整數且不相等．
如取m=2，則原方程有兩個不相等的整數根，分別是x₁=2，x₂=1．
點評：本題考查了根的判別式和公式法解一元二次方程，旨在考查學生的綜合運用能力．