【題目】如圖所示，直線l：y＝x+1交y軸于點A1，在x軸正方向上取點B1，使OB1＝OA1；過點B1作A2B1⊥x軸，交l于點A2，在x軸正方向上取點B2，使B1B2＝B1A2；過點B2作A3B2⊥x軸，交l于點A3，…記△OA1B1面積為S1，△B1A2B2面積為S2，△B2A3B3面積為S3，…，則S8等于（ �。�
A.28B.213C.216D.218
【答案】B
【解析】
根據已知條件得到△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，根據直線的解析式得到A1（0，1），求得B1（1，0），得到OB1＝OA1＝1，根據三角形的面積公式得到S1＝
×1×1＝×12，同理S2＝×2×2＝×22，S3＝×4×4＝×42；…得到Sn＝×22n2＝22n3，于是得到結論．
解：∵OB1＝OA1, A2B1⊥x軸，B1B2＝B1A2；A3B2⊥x軸，B2B3＝B2A3；…
∴△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，
∵y＝x＋1交y軸于點A1，
∴A1（0，1），
∴B1（1，0），
∴OB1＝OA1＝1，
∴S1＝×1×1＝×12，
同理S2＝×2×2＝×22，S3＝×4×4＝×42；…
∴Sn＝×22n2＝22n3，
∴S8＝22×83＝213，
故選：B．
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【題目】已知：如圖，點P是正方形ABCD內一點，連接PA、PB、PC.
(1)將△PAB繞點B順時針旋轉90°得到△P′CB,若AB=m,PB=n(n<m).求△PAB旋轉過程中邊PA掃過區域(陰影部分)的面積；
(2)若PA=
,PB=2,∠APB=135°，求PC的長.
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【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E，交AC于點C，使∠BED=∠C．
（1）判斷直線AC與圓O的位置關系，并證明你的結論；
（2）若AC=8，cos∠BED=
，求AD的長．
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【題目】如圖，平面直角坐標系中直線
：
分別與x軸，y軸交于點A和點B，過點A的直線
與y軸交于點C，
．
（1）求直線的解析式；
（2）若D為線段上一點，E為線段
上一點，當
時，求
的最小值，并求出此時點E的坐標．
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的頂點為M（﹣2,﹣4），與x軸交于A、B兩點,且A（﹣6,0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數解析式；
（2）求△ABC的面積；
（3）能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點P,使△APC的面積最大？若能,請求出點P的坐標；若不能，請說明理由．
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【題目】如圖（a），直線l1：y＝kx+b經過點A、B，OA＝OB＝3，直線12：y＝
x﹣2交y軸于點C，且與直線l1交于點D，連接OD．
（1）求直線11的表達式；
（2）求△OCD的面積；
（3）如圖（b），點P是直線11上的一動點；連接CP交線段OD于點E，當△COE與△DEP的面積相等時，求點P的坐標．
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【題目】為了讓更多的居民享受免費的體育健身服務，重慶市將陸續建成多個社區健身點，某社區為了了解健身點的使用情況，現隨機調查了部分社區居民，將調查結果分成四類，A：每天健身；B：經常健身；C：偶爾健身；D：從不健身；并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖，解答下列問題：
（1）本次調查中，一共調查了________名社區居民，其中a=________；請將折線統計圖補充完整；
（2）為了吸引更多社區居民參加健身，健身點準備舉辦一次健身講座培訓，為此，想從被調查的A類和D類居民中分別選取一位在講座上進行交流，請用列表法或畫樹狀圖的方法列出所有等可能的結果，并求出所選兩位居民恰好是一位男性和一位女性的概率．
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