Question

21、如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：AB=CF；
（2）當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFC是矩形，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到兩角一邊對(duì)應(yīng)相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，從而得到AB=CF；
（2）由已知可得四邊形ABFC是平行四邊形，BC=AF，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，可得到四邊形ABFC是矩形．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，
∵E為BC的中點(diǎn)，
∴EB=EC，
∴△ABE≌△FCE，
∴AB=CF．

（2）解：當(dāng)BC=AF時(shí)，四邊形ABFC是矩形．
理由如下：∵AB∥CF，AB=CF，
∴四邊形ABFC是平行四邊形，
∵BC=AF，
∴四邊形ABFC是矩形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了學(xué)生對(duì)全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)及矩形的判定等知識(shí)點(diǎn)的掌握情況．