Question

如圖，已知拋物線與x軸交于點A(-2,0),B(4,0)，與y軸交于點C(0,8)．

【小題1】求拋物線的解析式及其頂點D的坐標
【小題2】設直線CD交x軸于點E，過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，在坐標平面內找一點G，使以點G、F、C為頂點的三角形與△COE相似，請直接寫出符合要求的，并在第一象限的點G的坐標；
【小題3】在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；
【小題4】將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？

Answer 1

【小題1】設拋物線解析式為，
把代入得．……………1分
，頂點……………2分
【小題2】G(4,8),  G(8,8),  G(4,4)……………3分
【小題3】假設滿足條件的點存在，依題意設，

由求得直線的解析式為…………1分
它與軸的夾角為，設的中垂線交于，則．
則，點到的距離為．
又．．
平方并整理得：，．……………1分
存在滿足條件的點，的坐標為．……………1分
【小題4】由上求得．
拋物線向上平移，可設解析式為．
當時，．
當時，．或．……………1分
．
∴向上最多可平移72個單位長。……………2分解析:
p;【解析】略