Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①AC•BC=AB•CD
②AC²=AD•DB
③BC²=BD•BA
④CD²=AD•DB．

A．1個(gè)        B．2個(gè)         C．3個(gè)       D．4個(gè)

Answer 1

C

試題分析：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠BDC=∠BCA=∠CDA=90°，
∵∠A=∠A，∠B=∠B，
∴△ACD∽△ABC，△BDC∽△BCA，
∴，，
∴AC•AB=BC•CD，故①正確；
BC²=BD•BA，故③正確；
∴△ACD∽△CBD，
∴，，
∴AC²=AD•AB，CD²=AD•DB，
故②錯(cuò)誤，
④正確．
下列說法中正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意對應(yīng)線段的對應(yīng)關(guān)系與比例變形．