Question

【題目】某興趣小組借無人機航拍測量湖AB的寬度，如圖，當無人機位于C處時，從湖邊A處測得C處的仰角∠CAB=60°，當無人機沿水平方向飛行至D處時，從湖邊B處測得D處的仰角∠DBA=45°，且AC=CD=60m.

（1）求這架無人機的飛行高度.（結果保留根號）

（2）求湖的寬度AB.（結果保留根號）

Answer 1

【答案】（1）高度為米；（2）寬度AB為米

【解析】

（1）過D作DM⊥AB于M，過C作CN⊥AB于N，運用三角函數，在Rt△ADM中，即可求出DM的值；

（2）由CD∥AB，DM∥CN可得四邊形CDMN是平行四邊形，可得MN=CD=60，CN=DM=

運用三角函數，在在Rt△CNB中，NB=tan45°×CN= 在Rt△ADM中，AM=cos60°×AD=30,即可得出AB的值.

解：（1）過D作DN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M

∴ CM∥DN，∠AMC=∠DNM=∠DNB=90°

在Rt△ACM中，

∴飛機飛行高度為 m

（2）∵CD∥AB，CM∥DN

∴四邊形CDNM是平行四邊形

∴MN=CD=60，CM=DN=

在Rt△DNB中，NB=tan45°×DN=

在Rt△ACM中，AM=cos60°×AC=30

∴AB=AM+MN+NB==

∴寬度AB為米