Question

（1）如圖1，點E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，∠EAF=45°，連接EF，

則EF、BE、FD之間的數量關系是：EF=BE+FD．連結BD，交AE、AF于點M、N，且MN、BM、DN滿足，請證明這個等量關系；

（2）在△ABC中， AB=AC，點D、E分別為BC邊上的兩點．

①如圖2，當∠BAC=60°，∠DAE=30°時，BD、DE、EC應滿足的等量關系是__________________；

②如圖3，當∠BAC=，(0°<<90°)，∠DAE=時，BD、DE、EC應滿足的等量關系是____________________．【參考：】

Answer 1

 (1) 在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，

∠ABM=∠ADN=45°．

把△ABM繞點A逆時針旋轉90°得到．

連結．則,

，．

      ∵∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°,

∠DAM′+∠DAF=45°, ．

∴≌． ∴=MN．

在中，,

      

∴     

（2）① ；   

       ②