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如圖,DC是半圓O的直徑,若∠A=20°,∠BCE=40°,則∠BEC等于( )

A.30°
B.35°
C.40°
D.45°
【答案】分析:連接DE,設∠OCE=α,首先求出∠BEC=α+20°,然后根據圓內接四邊的對角互補求出∠CBE=90°+α,最后利用三角形內角和為180°求出α的大小,即可求出∠BEC的值.
解答:解:連接DE,設∠OCE=α,
∵CD是半圓的直徑,
∴∠DEC=90°,
∴∠EDC=90°-α,
∵∠A=20°,
∴∠AED=∠EDC-∠A=70°-α,
∴∠BEC=∠A+∠OCE=α+20°,
又∵圓內接四邊的對角互補,
∴∠CBE=180°-∠EDC=90°+α,
在△BCE中,
α+20°+90°+α+40°=180°,
解得α=15°,
∴∠BEC=α+20°=35°,
故選B.
點評:本題主要考查了圓周角定理和等腰直角三角形的知識點,解答本題的關鍵是運用圓內接四邊的對角互補這個知識點,此題有點難度.
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如圖,BC是半圓O的直徑,割線EDB交半圓O于D,A是半圓O上一點,AD=DC,EC=3,BD=2.5,tan精英家教網∠DCE=
2
5
5

(1)求證:EC是⊙O的切線;
(2)求AB的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2006•河北區一模)如圖,DC是半圓O的直徑,若∠A=20°,∠BCE=40°,則∠BEC等于(  )

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已知:如圖,AB是半圓O的直徑,D是AB延長線上的一點,AE⊥DC,交DC的延長線于點E,交半圓O于點F,且C為
BF
的中點.
(1)求證:DE是半圓O的切線;
(2)請說明∠EAC=∠BCD的理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:單選題

如圖,DC是半圓O的直徑,若∠A=20°,∠BCE=40°,則∠BEC等于


  1. A.
    30°
  2. B.
    35°
  3. C.
    40°
  4. D.
    45°

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