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24、已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線,且AD∥BC,則△ABC的邊一定滿足
AB=AC或∠B=∠C
分析:由AD∥BC,根據平行線的性質同位角∠EAD=∠B,內錯角∠DAC=∠C,又AD是角平分線,所以∠EAD=∠DAC,所以∠B=∠C,再根據等角對等邊的性質也可以得到AB=AC.
解答:解:∵AD∥BC,
∴∠EAD=∠B,∠DAC=∠C,
∵AD是∠EAC的平分線,
∴∠DAE=∠DAC,
∴∠B=∠C,
∴AB=AC,
即△ABC的邊必須滿足的條件為AB=AC或∠B=∠C.
故填AB=AC或∠B=∠C.
點評:本題考查了等腰三角形的性質;根據所要的結論推出所需要的條件是本題的求解思路,需要注意,本題要的是邊的關系,審題一定要仔細,小心出錯.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線,交BC的延長線于點D,延長DA交△ABC的外接圓精英家教網于點F,連接FB、FC.
(1)求證:FB=FC;
(2)求證:FB2=FA•FD;
(3)若AB是△ABC外接圓的直徑,∠EAC=120°,BC=6cm,求AD的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

3、如圖,已知AD是△ABC的中線,AE=EF=FC,下面給出三個關系式:①AG:AD=1:2;②GE:BE=1:4;③GE:BE=3:4,其中正確的為(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

13、如圖所示,已知AD是△ABC的中線,CE是△ACD的中線,S△ACE=4cm2,則S△ABC=
16
cm2

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科目:初中數學 來源: 題型:

24、已知AD是△ABC的角平分線,點E、F分別是邊AB,AC的中點,連接DE,DF,在不再連接其他線段的前提下,要使四邊形AEDF成為菱形,還需添加一個條件,這個條件可以是
AB=AC或∠B=∠C或AE=AF
(答案不唯一).

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科目:初中數學 來源: 題型:

(1)如圖,已知D是△ABC的邊AB上一點,FC∥AB,DF交AC于點E,DE=EF.求證:E是AC的中點.
(2)如圖,已知AD是△ABC的角平分線,DE∥AC交AB于點E,DF∥AB交AC于點F.求證:四邊形AEDF是菱形.

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