Question

某商店采購了某品牌的T恤、襯衫、褲子共60件，每款服裝按進價至少要購進10件，且恰好用完所帶的進貨款3700元．設購進T恤x件，襯衫y件．三款服裝的進價和預售價如下表：

名稱	T恤	襯衫	褲子
進價（單位：元/件）	50	80	70
預售價（單位：元/件）	120	160	130

（1）求出y與x之間的函數關系式；
（2）假設所購進服裝全部售出，該商店在采購和銷售的過程中需支出各種費用共300元．
①求出預估利潤W（元）與T恤x（件）的函數關系式；（注：預估利潤W=預售總額-進貨款-各種費用）
②求出預估利潤的最大值，并寫出此時對應購進各款服裝多少件．

Answer 1

解：（1）因為T恤、襯衫、褲子共60件，購進T恤x件，襯衫y件，故褲子的數量為：60-x-y，由題意得：
50x+80y+70（60-x-y）=3700，
整理得：y=2x-50；

（2）①由題意得：W=120x+160y+130（60-x-y）-50x-80y-70（60-x-y）-300，
=50x+2300．
②購進褲子的數量為：60-x-y=60-x-（2x-50）=110-3x，
由題意，得
，
解得：30≤x≤，且x為整數，
∵W為x的一次函數，k=50＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴當x取最大值33時，W有最大值，最大值為3950元，
此時購進T恤33件，襯衫16件，褲子11件．
分析：（1）根據購機款列出等式可表示出x、y之間的關系．
（2）①由預估利潤W=預售總額-購機款-各種費用，列出等式即可．
②根據題意列出不等式組，求出購買方案的種數，預估利潤最大值即為合理的方案．
點評：本題考查了一次函數的運用，函數的解析式的求法，不等式組的運用，解答時結合圖表，根據實際問題列函數解析式的問題，注意題目條件中的隱含條件的運用是關鍵．