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(2012•拱墅區(qū)二模)某商店采購了某品牌的T恤、襯衫、褲子共60件,每款服裝按進價至少要購進10件,且恰好用完所帶的進貨款3700元.設購進T恤x件,襯衫y件.三款服裝的進價和預售價如下表:
名稱 T恤 襯衫 褲子
進價(單位:元/件) 50 80 70
預售價(單位:元/件) 120 160 130
(1)求出y與x之間的函數關系式;
(2)假設所購進服裝全部售出,該商店在采購和銷售的過程中需支出各種費用共300元.
①求出預估利潤W(元)與T恤x(件)的函數關系式;(注:預估利潤W=預售總額-進貨款-各種費用)
②求出預估利潤的最大值,并寫出此時對應購進各款服裝多少件.
分析:(1)根據購機款列出等式可表示出x、y之間的關系.
(2)①由預估利潤W=預售總額-購機款-各種費用,列出等式即可.
②根據題意列出不等式組,求出購買方案的種數,預估利潤最大值即為合理的方案.
解答:解:(1)因為T恤、襯衫、褲子共60件,購進T恤x件,襯衫y件,故褲子的數量為:60-x-y,由題意得:
50x+80y+70(60-x-y)=3700,
整理得:y=2x-50;

(2)①由題意得:W=120x+160y+130(60-x-y)-50x-80y-70(60-x-y)-300,
=50x+2300.
②購進褲子的數量為:60-x-y=60-x-(2x-50)=110-3x,
由題意,得
x≥10
2x-50≥10
110-3x≥10

解得:30≤x≤
100
3
,且x為整數,
∵W為x的一次函數,k=50>0,
∴W隨x的增大而增大,
∴當x取最大值33時,W有最大值,最大值為3950元,
此時購進T恤33件,襯衫16件,褲子11件.
點評:本題考查了一次函數的運用,函數的解析式的求法,不等式組的運用,解答時結合圖表,根據實際問題列函數解析式的問題,注意題目條件中的隱含條件的運用是關鍵.
練習冊系列答案
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1
2
α
;在圖(2)中,設∠B、∠C的兩條三等分角線分別對應交于O1、O2,則∠BO2C=
60°+
2
3
α
60°+
2
3
α
;請你猜想,當∠B、∠C同時n等分時,(n-1)條等分角線分別對應交于O1、O2,…,On-1,如圖(3),則∠BOn-1C=
(n-1)α
n
+
180°
n
(n-1)α
n
+
180°
n
(用含n和α的代數式表示).

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x+1
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a
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