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武夷山市某茶廠生產(chǎn)某品牌茶葉,它的成本價是每千克180元,售價是每千克230元,年銷售量為10 000千克.隨著產(chǎn)量增加,為了擴大銷售量,增加效益,公司決定拿出一定量的資金做廣告.根據(jù)市場調(diào)查,若每年投入廣告費為x(萬元)時,產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍,且y與x之間的關(guān)系如圖所示,可近似看作是拋物線的一部分.
(1)根據(jù)圖象提供的信息,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求年利潤S(萬元)與廣告費x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(年利潤S=年銷售總額-成本費-廣告費)
(3)問廣告費x(萬元)在什么范圍內(nèi),公司獲得的年利潤S(萬元)隨廣告費的增大而增多?

【答案】分析:(1)圖象過點(0,1)、(1,2.7)、(2,4.2),易求函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)年利潤的計算方法分別表示各部分得關(guān)系式,銷售總額為10000y×230=230y(萬元),成本費為180y(萬元),廣告費為x(萬元),所以可得關(guān)系式;
(3)根據(jù)函數(shù)性質(zhì)答題.因為關(guān)系式是二次函數(shù),根據(jù)開口方向及對稱性,結(jié)合圖象回答問題.
解答:解:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,
因為圖象過點(0,1)、(1,2.7)、(2,4.2),
所以有c=1,
解得a=-0.1,b=1.8.
∴y=-0.1x2+1.8x+1(x≥0)

(2)s=230y-180y-x=50y-x
=50(-0.1x2+1.8x+1)-x
=-5x2+89x+50(x≥0)

(3)根據(jù)s=-5x2+89x+50(x≥0)可得:
其對稱軸為x=8.9,
因為-5<0,
所以根據(jù)函數(shù)性質(zhì),0<x<8.9時,公司獲得的年利潤s隨廣告費的增大而增多.
點評:利用圖象及其性質(zhì)解題須認真審題得出函數(shù)關(guān)系式,注意自變量的取值范圍.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

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(1)根據(jù)圖象提供的信息,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求年利潤S(萬元)與廣告費x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(年利潤S=年銷售總額-成本費-廣告費)
(3)問廣告費x(萬元)在什么范圍內(nèi),公司獲得的年利潤S(萬元)隨廣告費的增大而增多?

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科目:初中數(shù)學 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(21):2.6 何時獲得最大利潤(解析版) 題型:解答題

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(1)根據(jù)圖象提供的信息,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求年利潤S(萬元)與廣告費x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(年利潤S=年銷售總額-成本費-廣告費)
(3)問廣告費x(萬元)在什么范圍內(nèi),公司獲得的年利潤S(萬元)隨廣告費的增大而增多?

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科目:初中數(shù)學 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(24):27.3 實踐與探索(解析版) 題型:解答題

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(1)根據(jù)圖象提供的信息,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求年利潤S(萬元)與廣告費x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(年利潤S=年銷售總額-成本費-廣告費)
(3)問廣告費x(萬元)在什么范圍內(nèi),公司獲得的年利潤S(萬元)隨廣告費的增大而增多?

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科目:初中數(shù)學 來源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(23):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

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