Question

如圖，在中，AB=AC, =，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，下述結論：①BD平分；②AD=BD=BC；③的周長等于AB+BC；④D是AC中點.其中正確的命題序號是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

Answer 1

A

【解析】

試題分析：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，∠ABD=∠A=36°，

∴∠DBC=72°-36°=36°，

∠BDC=180°-36°-72°=72°，

∴BD=BC；

（1）BD平分∠ABC正確；

（2）AD=BD=CD正確；

（3）△BDC的周長=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=AB+BC，正確；

（4）AD=BD≠CD，所以D不是AC的中點，故本選項錯誤．

故正確的命題是（1）（2）（3）．

考點：線段垂直平分線的性質