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(2009•廣東)在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AB=5,AC=6.過D點作DE∥AC交BC的延長線于點E.
(1)求△BDE的周長;
(2)點P為線段BC上的點,連接PO并延長交AD于點Q.求證:BP=DQ.

【答案】分析:(1)因為菱形的對角線互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB,然后利用平行四邊形的判定及性質就可以求出△BDE的周長;
(2)容易證明△BOP≌△DOQ,再利用它們對應邊相等就可以了.
解答:(1)解:∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD=5,AC⊥BD,OB=OD,OA=OC=3
∴OB==4,BD=2OB=8,
∵AD∥CE,AC∥DE,
∴四邊形ACED是平行四邊形,
∴CE=AD=BC=5,DE=AC=6,
∴△BDE的周長是:BD+BC+CE+DE=8+10+6=24.

(2)證明:∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,
∴∠QDO=∠PBO,
∵在△BOP和△DOQ中

∴△BOP≌△DOQ(ASA),
∴BP=DQ.
點評:本題主要利用菱形的對角線互相垂直平分及勾股定理來解決,也考查了全等三角形的判定及性質.
練習冊系列答案
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(2)點P為線段BC上的點,連接PO并延長交AD于點Q.求證:BP=DQ.

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