Question

Rt△ABC與Rt△FED是兩塊全等的含30^o、60^o角的三角板，按如圖（一）所示拼在一起，CB與DE重合．
（1）求證：四邊形ABFC為平行四邊形；
（2）取BC中點O，將△ABC繞點O順時鐘方向旋轉到如圖（二）中△位置，直線與AB、CF分別相交于P、Q兩點，猜想OQ、OP長度的大小關系，并證明你的猜想．
(3)在(2)的條件下,指出當旋轉角至少為多少度時,四邊形PCQB為菱形(不要求證明).

Answer 1

（1）見解析（2）OP=OQ，理由見解析(3) 90^o 

（1）
∴AB=CF，AC=BF
∴四邊形ABCF為平行四邊形
（用其它判定方法也可）
（2）OP=OQ
理由如下：

∴OP="OQ"   
(用平行四邊形對稱性證明也可)
(3)90^o 
（1）證得AB=CF，AC=BF，即可得出結論
（2）由△COQ≌△BOP可得出結論
(3)根據菱形的對角線互相垂直進行解答