Question

5．已知拋物線y=αx²+bx+c經過三點A （-1，-1）B（1，1）C（0，-2）
（1）求這個二次函數的表達式；
（2）寫出對稱軸和頂點坐標；
（3）寫出x取何值時，這個函數有最大值還是最小值？這個值是多少？

Answer 1

分析 （1）把A、B、C三點坐標分別代入y=αx²+bx+c得到關于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c即可得到拋物線解析式；
（2）利用配方法得到y=2（x+$\frac{1}{4}$）²-$\frac{17}{8}$，然后根據二次函數的性質求解；
（3）根據二次函數的性質求解．

解答 解：（1）根據題意得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=-1}\\{a+b+c=1}\\{c=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\\{c=-2}\end{array}\right.$，
所以二次函數的解析式為y=2x²+x-2；
（2）y=2x²+x-2=2（x+$\frac{1}{4}$）²-$\frac{17}{8}$，
拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{1}{4}$，頂點坐標為（-$\frac{1}{4}$，-$\frac{17}{8}$）；
（3）當x=-$\frac{1}{4}$時，二次函數有最大值，最大值為-$\frac{17}{8}$．

點評 本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．