Question

如圖，在一條公路CD的同一側有A、B兩個村莊，A、B與公路的距離AC、BD分別為50m、70m，且C、D兩地相距50m，若要在公路旁（在CD上）建一個集貿市場（看作一個點），則A、B兩村莊到集貿市場的距離之和最短是______．

Answer 1

延長AC到A′，使A′C=AC，則A′與點A關于CD對稱．
連接A′B交CD于點P，連接PA，此時AP+PB的和最小．
∵A′與點A關于CD對稱，
∴PA′=PA，
∴AP+PB=A′P+PB=A′B．
過點B作AC的垂線，垂足為點E．
在直角△A′BE中，BE=CD=50m，A′E=A′C+CE=AC+BD=120m，
由勾股定理，得A′B=130m．
∴AP+PB=130m．
故A、B兩村莊到集貿市場的距離之和最短是130m．