Question

【題目】二次函數y＝x2+bx的圖象如圖，對稱軸為x＝1．若關于x的一元二次方程x2+bx﹣2t＝0（t為實數）在﹣1＜x≤4的范圍內有解，則t的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】﹣0.5≤t≤4

【解析】

一元二次方程x2+bx﹣2t＝0（t為實數）在﹣1＜x≤4的范圍內有解，即直線y＝2t與二次函數y＝x2+bx，在這個范圍內有交點，則：y＝2t在頂點和x＝4時之間時，兩個函數有交點，即可求解．

解：∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，解得b＝﹣2，

∴拋物線解析式為y＝x2﹣2x，頂點坐標為（1，﹣1），

當x＝﹣1時，y＝3，當x＝4時，y＝8，

∵一元二次方程x2+bx﹣2t＝0（t為實數）在﹣1＜x≤4的范圍內有解，

∴直線y＝2t與二次函數y＝x2+bx在﹣1＜x≤4范圍內有交點，

∴﹣1≤2t≤8，

∴﹣0.5≤t≤4．

故答案為：﹣0.5≤t≤4．