Question

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，以AE為直徑畫圓，經過點B、C，求證：
（1）∠BAE=∠CAD；
（2）試說明：以等腰三角形的一腰為直徑的圓平分底邊．

Answer 1

【答案】分析：（1）連BE，利用圓周角定理及等角的余角相等即可得到所求的結論．
（2）根據題意作圖，通過證明三角形全等，根據全等三角形的對應邊相等，從而得到結論．
解答：證明：（1）連BE，
∵AE為圓的直徑，
∴∠ABE=90°．
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°．
∵=，
∴∠ACD=∠AEB．
∴∠CAD=90°-∠ACD=90°-∠AEB=∠BAE．

（2）如圖，AB=AC，AB為圓O直徑，BC交⊙O于D點，連接AD，
∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°．
∴AD⊥BC．
∴△ADC≌△ADB．
∴BD=CD．
點評：本題利用了圓周角定理，直角三角形的性質及等腰三角形的性質求解．