Question

如圖⊙O的半徑為1，過點A（2，0）的直線切⊙O于點B，交y軸于點C．
（1）求線段AB的長；
（2）求以直線AC為圖象的一次函數的解析式．

Answer 1

分析：（1）由于直線AC是⊙O的切線，B為切點，所以需連接OB，利用切線的性質得OB⊥AB，在Rt△AOB中，利用勾股定理，求出AB的長．
（2）要求直線AC的解析式，需知A、C兩點的坐標，設解析式為y=kx+b，將A、C兩點代入求出k、b的值．

解答：解：（1）連接OB，則△OAB為直角三角形，
∴AB=

22-12

=

3

．

（2）∵∠A=∠A，∠ABO=∠AOC，
∴△ABO∽△AOC．
∴

AB

AO

=

BO

OC

，即：

3

2

=

1

OC

．
解得：OC=

2 3

3

，
∴點C坐標為（0，

2 3

3

）．
設一次函數的解析式為：y=kx+

2 3

3

，將點A（2，0）代入，解得：k=-

3

3

∴以直線AC為圖象的一次函數的解析式為：y=-

3

3

x+

2 3

3

．

點評：本題考查數形結合思想，點的坐標，與線段長的轉化及切線的性質，一次函數解析式的求法，此題是數形結合的典型題目，綜合運用了圖形與一次函數的主要知識，旨在培養同學們綜合運用知識的能力．