Question

已知關于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的兩個實數根的平方和為23，求m的值．
某同學的解答如下：
設x₁、x₂是方程的兩根，
由根與系數的關系，得x₁+x₂=-m，x₁x₂=2m-1；
由題意，得x₁²+x₂²=23；
又x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂；
∴m²-2（2m-1）=23．
解之，得m₁=7，m₂=-3，
所以，m的值為7或-3．
上述解答中有錯誤，請你指出錯誤之處，并重新給出完整的解答．

Answer 1

答：錯誤之處在于方程x²-mx+2m-1=0中，a=1，b=-m，x₁+x₂=m．
運用兩根關系解得答案時，沒有代入方程的判別式檢驗．
由根與系數的關系，得x₁+x₂=m，x₁x₂=2m-1．
由題意，得x₁²+x₂²=23．
又x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂．
∴m²-2（2m-1）=23．
解之，得m₁=7，m₂=-3．
所以，m的值為7或-3．
當m=7時，△=（-m）²-4（2m-1）
=（-7）²-4（2×7-1）
=-1＜0，方程無實根．
當m=-3時，△=（-m）²-4（2m-1）
=（3）²-4[2×（-3）-1]
=37＞0，方程有兩個不相等的實數根實根．
∴m=-3．