Question

如圖，MN=3，以MN為直徑的⊙O₁，與一個(gè)半徑為5的⊙O₂相切于點(diǎn)M，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在大圓上，小圓在正方形的外部且與CD切于點(diǎn)N，則正方形ABCD的邊長為

 

．

Answer 1

分析：在圖中構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理中的相等關(guān)系作為等量關(guān)系列方程求解即可．

解答：解：設(shè)邊長為a，連接NO₂=2，
AO₂=5；
作O₂E垂直AB于E則Rt△AEO₂，
AO₂=5 O₂E=a-2，
AE=

a

2

，
則5²=（

a

2

）²+（a-2）²解上式即可得，a=6．

點(diǎn)評：本題考查了由兩圓位置關(guān)系來判斷半徑和圓心距之間數(shù)量關(guān)系，解題關(guān)鍵是要知道圓心和切點(diǎn)的連線垂直于切線，相切兩圓的性質(zhì)：如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上．